Question

观察此表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的第一个数与最后

Answer 1

解题思路：（1）观察此表可以得出此表n行的第1个数为2n-1，第n行共有2n-1个数，依次构成公差为1的等差数列，由此可得出n行第一个数与最后一个数的表达式；（2）第n行共有2n-1个数，依次构成公差为1的等差数列，故由等差数列的求各公式求出第n行的各个数之和．

（1）此表n行的第1个数为2^n-1，第n行共有2^n-1个数，依次构成公差为1的等差数列．…（4分）

由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是2^n-1+（2^2-1-1）×1=2ⁿ-1；（8分）

（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为

[2n−1+(2n−1)]×2n−1

2＝22n−2+2^2n-3-2^n-2，

或2n−1×2n−1+

2n−1×(2n−1−1)

2×1＝22n−2+22n−3−2n−2．…（12分）

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，考查了观察分析的能力及归纳出规律的能力，解题的关键是得出此表n行的第1个数为2n-1，第n行共有2n-1个数，依次构成公差为1的等差数列，熟练掌握相关的公式对解题也很重要．