Question

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线．

Answer 1

解题思路：（1）直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可；

（2）根据DE是BC的垂直平分线可得出BD的长及∠BDE=90°，进而可得出Rt△BDE∽Rt△BAC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出DE的长．

（1）∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，

又∵4²+3²=5²，即AB²+AC²=BC²，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，

∴BD=[1/2]BC=[1/2]×5=[5/2]，

在Rt△ABC与Rt△DBE中，

∠B＝∠B

∠A＝∠BDE

∴[BD/AB＝

DE

AC]，即

5

2

4＝

DE

3，解得DE=[15/8]．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质，先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形是解答此题的关键．