将一个4×4棋盘中的8个小方格染黑,使每行每列都恰有两个黑格,则不同的染法种数是(  )

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  • 解题思路:根据题意,先分析第一行的染法数目,进而分类讨论第一行染好后的3种情况,①第二行的黑格均与第一行的黑格同列,②第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列,③第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列,依次分析第三、四行的染法数目,综合可得第二、三、行的染法数目,由分步计数原理可得答案.

    第一行染2个黑格有C42种染法;

    第一行染好后,有如下三种情况:

    ①第二行的黑格均与第一行的黑格同列,这时其余行都只有1种染法;

    ②第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列,这时第三行有C42种染法,第四行的染法随之确定;

    ③第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列,而第一、第二这两行染好后,第三行的黑格必然有一个与上面的黑格均不同列,这时第三行的染法有2种,第四行染法随之确定.

    因此,共有染法为:6×(1+6+4×2)=90(种).

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 排列、组合的实际应用.

    考点点评: 本题考查排列、组合的应用,涉及分步、分类计数原理的运用,注意要先确定第一行的情况,进而分析其他三行的情况.