A、曲线运动的速度方向在变化,一定具有加速度,做变速运动,故A正确.
B、变速运动不一定是曲线运动,可能是直线运动.故B错误.
C、匀速圆周运动的速度方向时刻改变,故C错误.
D、平抛运动的加速度不变,做匀变速曲线运动,故D错误.
故选:A.