Question

给出下列不等式：1+12+13＞1，1+12+13+…+17＞32，1+12+13+…+115＞2，1+12+13+…+

Answer 1

解题思路：观察不等式，找出不等式中最后一项的分母的通项公式，不等式右边是首项为1，公差为[1/2]的等差数列，从而可得到第n个不等式．

观察不等式中最后一项的分母分别是3、7、15、31…

将每个数加1得4、8、16、32可知通项为2ⁿ⁺¹则3、7、15、31…的通项为2ⁿ⁺¹-1

不等式右边是首项为1，公差为[1/2]的等差数列，

∴按此规律可猜想第n个不等式为1+

1

2+

1

3+…+

1

2n+1−1＞

n+1

2

故答案为：1+

1

2+

1

3+…+

1

2n+1−1＞

n+1

2

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查了类比推理，解题的关键找出不等式的规律，同时考查了推理能力，属于基础题．