Question

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-

Answer 1

解题思路：由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出不等式，即可求出s的取值范围．

把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x-1）的图象

∵函数y=f（x-1）得图象关于（1，0）成中心对称

∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数

不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，可化为f（s²-2s）≤-f（2-s）=f（s-2）

∵函数y=f（x）在R上单调递减

∴s²-2s≥s-2

∴s²-3s+2≥0

∴s≤1或s≥2

故答案为：（-∞，1]∪[2，+∞）

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识，考查解不等式，属于中档题．