很多年没有解过排列组合的题目了,今天无聊看到了你这题目,顺便来解解,错了别见笑.考试压死一片人,大杀四方,傲视群雄,这种感觉是非常非常爽的,能挤出时间就去体验下吧,包含了无数的人生哲理.
根据题意,要取4次每个数字都全,则必须含.1号.2号.3号,3种球,又因为拿出球又放回去,则剩下的一种球没有限制,可以是1,2,3号其中任何一个.这是第一个限制.
所以我们能列出 拿出球的情况.1号+2号+3号+(1号或2号或3号)=1231,1232,1233这3种情况才满足情况.
第2个限制是前3次全的不算.我们现在将符合第一个条件的球的编号进行排除,
又由于球是一个一个拿出来的,有顺序问题,所以是一个排列问题.
我们取第一种情况分析,1231,有2个1号,我们确定了2,3号球的顺序,就可以确定1号球的顺序,所以拿出的顺序排列种类有 A4,2(4在右下脚,2在右上角)=12种,但是其中又必须满足第2个限制条件,所以我们要减去不满足条件的,不满足条件的是当且仅当前3个号码包含1,2,3号,所以在1231中,1号在第4位,1,2,3,在前3位的都不满足,所以不满足的有A3,3=6种,所以满足的是12-6=6种.
同理,在1232中,也是6种,在1233中也是6种满足条件.一共18种满足条件.
将3种情况加起来就是我们要的结果,
第1种1/6*1/6*2/6*3/6*6种+第2种1/6*2/6*2/6*3/6*6+
第3种1/6*2/6*3/6*3/6*6=1*1*2*3*6+1*2*2*3*6+1*2*3*3*6/6*6*6*6=(12+6+18)*6/6*6*6*6=6*6*6/6*6*6*6=1/6.
简单一点,分子是1*1*2*3*6+1*2*2*3*6+1*2*3*3*6,分母是6*6*6*6,结果是1/6
别嫌我太罗嗦,我不喜欢另外拿纸笔算,直接在卷纸上算,嘿嘿.