分析：不等式x²+2+|x³-2x|≥ax对x∈（0,4）恒成立,即y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方,故可作出y=x²+2+|x³-2x|图象,利用图象来进行比较
不等式x²+2+|x³-2x|≥ax对x∈（0,4）恒成立,即对x∈（0,4）总有y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方
从图象上看函数y=x²+2+|x³-2x|在变化趋势是先增后减再增,其中点M（根号2,4）是一极小值点,在图中作出y=ax图象
由图象可以看出只要y=ax图象在点M不超过点M,则一定可以保证对x∈（0,4）总有y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方,
故直线y=ax的斜率a≤OM斜率k =2倍 根号2
则实数a的取值范围是 (-∞,2倍 根号2]
故答案为 (-∞,2倍 根号2]