解题思路：设小正方形的边长为a厘米，则大正方形的边长为（2a+1）厘米，根据正方形的周长公式：c=4a，已知大小正方形的周长相差24厘米，首先用方程求出小正方形的边长，进而求出大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式解答．
设小正方形的边长为a厘米，则大正方形的边长为（2a+1）厘米，
（2a+1）×4-4a=24，
8a+4-4a=24，
4a+4=24，
4a+4-4=24-4，
4a=20，
a=5．
大正方形的边长是：5×2+1=11（厘米），
大正方形的面积：11×11=121（平方厘米），
小正方形的面积：5×5=25（平方厘米），
答：大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是25平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；正方形的周长．
考点点评： 此题解答关键是求出大、小正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答即可．