Question

点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,求证,点D在AC的垂直平分线上

Answer 1

证明：

因为BC=BD+DA,

而BC=BD+DC,

所以DA=DC,

所以D是等腰三角形DAC的顶点,

取AC的中点E,连结DE,

因为DA=DC,EA=EC,DE=DE,

所以△DEA≌△DEC,

所以∠DEA=∠DEC,

因为∠DEA+∠DEC=180°,

所以∠DEA=∠DEC=90°,

所以DE⊥AC,

即DE垂直平分AC,

所以D在AC的垂直平分线上,