(2012•梅州二模)非空集合G关于运算⊕满足:(1)对于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,使对一切a∈

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  • 解题思路:本题给出了新定义“融洽集”,判断给出的数集是否是“融洽集”,就要验证所给的数集是否满足“融洽集”,若其中有一个条件不满足,就不是“融洽集”.

    ①对于任意非负整数a,b知道:a+b仍为非负整数,∴a⊕b∈G;取e=0,及任意飞负整数a,则a+0=0+a=a,因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”;

    ②对于任意偶数a,b知道:ab仍为偶数,故有a⊕b∈G;但是不存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,故②的G不是“融洽集”.

    ③取任意向量

    a,

    b,则

    a+

    b仍为向量,故有a⊕b∈G;取

    e=

    0,及任意向量

    a,则

    a+

    0=

    0+

    a=

    a,故G是“融洽集”.

    ④取虚数a+bi与a-bi(其中b≠0),则(a+bi)(a-bi)=a2+b2为实数,也就是说不满足(a+bi)⊕(a-bi)∈G,

    故④中的G不是“融洽集”.

    故答案是B.

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.