Question

如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE．求证：BD=2AC．

Answer 1

(1)因为∠C=2∠B

所以∠=90度 ∠B=30度 ∠C=60度

又因为AD⊥AB

所以△ABC与△ABD相似

所以∠BAE=∠DAC

所以∠BAE=∠B=30度 ∠C=∠AEC=60度 即△AEC系等边三角形 AE=AC

(2)因为点E是线段BD的中点 2AE=2AC =BD

(3)△ABC与△ABD相似 所以△ABD是直角三角形

在△ABD是直角三角形,AD=5 2AE =BD=13 所以AB=12

△ABE=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25