Question

如图,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,BC=CD,∠1=二分之一∠BCD,求证:EF=BE+DF

Answer 1

证明：在AB的延长线上取点G,使BG＝DF,连接CG

∵∠ABC+∠ADC＝180,∠ABC+∠CBG＝180

∴∠CBG＝∠ADC

∵BC＝CD,BG＝DF

∴△BCG≌△DCF （SAS）

∴∠BCG＝∠DCF,CG＝CF

∵∠1＝∠BCD/2

∴∠BCE+∠DCF＝∠BCD-∠1＝∠BCD/2＝∠1

∴∠ECG＝∠BCE+∠BCG＝∠BCE+∠DCF＝∠1

∵CE＝CE

∴△CEF≌△CEG （SAS）

∴EG＝EF

∵EG＝BE+BG＝BE+DF

∴EF＝BE+DF

数学辅导团解答了你的提问,