Question

设函数f（x）=x2+|x-a|，试判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

解题思路：根据函数奇偶性的定义，分别进行判断即可．

∵f（x）=x²+|x-a|，

∴f（-x）=x²+|-x-a|=x²+|x+a|，

若函数为偶函数，则f（-x）=f（x），

即x²+|x-a|=x²+|x+a|，

∴|x-a|=|x+a|，解得a=0，

若a≠0，则x²+|x-a|≠x²+|x+a|，即f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），

∴此时函数为非奇非偶函数，

即a=0时，函数为偶函数，

a≠0时，函数为非奇非偶函数．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．