如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:O

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  • 解题思路:由AO平分∠BAC,可直接利用∠1=∠2,证△AOC≌△AOE,可得∠ACD=∠B,又由△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB,可证得∠ACD=∠B=∠AEO,继而证得OE∥BC.

    证明:在△AOC和△AOE中,

    AC=AE

    ∠1=∠2

    AO=AO,

    ∴△AOC≌△AOE(SAS),

    ∴∠ACD=∠AEO,

    ∵△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB,

    ∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°,

    ∴∠ACD=∠B,

    ∴∠AEO=∠B,

    ∴OE∥BC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.