Question

如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，

∴BP=QC=ED=FA．

又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，

∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．

∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB．

∴四边形PQEF是菱形，

∵∠FPQ=90°，

∴四边形PQEF为正方形．

（2）连接AC交PE于O，

∵AP平行且等于EC，

∴四边形APCE为平行四边形．

∵O为对角线AC的中点，

∴对角线PE总过AC的中点．