已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m - 知识问答

已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为__

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解题思路：先根据条件得到a_n+1=a_na₁+a_n+a₁=2a_n+1；进而得到数列{a_n+1}是以a₁+1=2为首项，2为公比的等比数列；即可求出答案．
因为数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意的正整数m，n都有a_m+n=a_ma_n+a_m+a_n，
∴a_n+1=a_na₁+a_n+a₁=2a_n+1；
∴a_n+1+1=2（a_n+1）；
∴
an+1+1
an+1=2；
故数列{a_n+1}是以a₁+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ．
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案为； 2ⁿ-1．
点评：
本题考点：数列递推式．
考点点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．

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