解题思路：根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC的长度．根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可．
（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
∴BC=
AB2-AC2=
102-62=8，即BC=8；
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴∠DCA=∠BCD，
∴
AD=
BD，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=
2
2AB=
2
2×10=5
2，即BD=5
2．
点评：
本题考点： A:圆周角定理 B:勾股定理
考点点评： 本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．