Question

若集合M={a/a=x平方－y平方,x,y属于Z}问：（1）整数8,8,10是否属于M?(2)数2n+1（n属于N）是否

Answer 1

（1）8=3^2-1^2(x=±3,y=±1)故属于M

假设10=x平方－y平方,则

10=x平方－y平方=(x-y)(x+y)

x,y属于Z则x-y,x+y属于Z

易知x-y,x+y同奇偶

若x-y为偶,则x+y也为偶

x平方－y平方=(x-y)(x+y)为4的倍数,而10不是4的倍数,故矛盾

若x-y为奇,则x+y也为奇

x平方－y平方=(x-y)(x+y)为奇,而10是偶数,故矛盾

故10不能表示为x平方－y平方,故不属于M

(2)2n+1=(n+1)平方－n平方故属于M