Question

（2011•乐山一模）已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下

Answer 1

解题思路：求出函数h（x）=f（x）-g（x）的解析式，然后将-1，0，1代入比较即可求出h（-1），h（0），h（1）的大小关系．

二次函数f（x）的导函数是一次函数，三次函数g（x）的导函数是二次函数

∵一次函数过点（0，0），（1，1），∴f'（x）=x，∴f（x）=[1/2]x²+C，

∵二次函数过点（1，1），（-1，1），（0，0），∴g'（x）=x²，∴g（x）=[1/3]x³+C'，

∴h（x）=f（x）-g（x）=[1/2]x²-[1/3]x³+C-C'

记C-C'=m为常数

则h（-1）=[5/6]+m，h（0）=m，h（1）=[1/6]+m

∴h（0）＜h（1）＜h（-1）

故答案为：h（0）＜h（1）＜h（-1）

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．

考点点评： 本题主要考查根据导函数求原函数，考查比较函数值大小，搞清导函数与原函数之间的关系是解题的关键，属于中档题．