解
观察式子,分子分母通项是n/[(1+2+...+n-1)(1+2+...+n)]
其中分母为(1+2+...+n-1)(1+2+...+n)=[(1+n-1)(n-1)/2][(1+n)n/2]=(n-1)n*n(n+1)/4
∴通项为4n/[(n-1)n*n(n+1)]=2*{1/[(n-1)n]-1/[n(n+1)]} (n>=2)
∴2/[1*(1+2)]+3/[(1+2)(1+2+3)]+...+50/[(1+2+...+49)(1+2+...+50)]
=2(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/49*50-1/50*51)
=2(1/2-1/50*51)
=1-2/2550
=2548/2550