平面内一点与平面外一点的连线,和平面内不经过该点的直线是异面直线．(异面直线判定定理)
已知：直线a平面α,点Aα,点B∈平面α,Ba．
求证：直线AB与a是异面直线．
证明 假设直线AB与a共面β,则平面β∩α=a．
∵点B∈α∩β,∴点B∈a这与已知Ba矛盾．
∴假设是不正确的,∴AB与a是异面直线．
说明：以下证法是错误的,产生错误的原因是异面直线的概念不清．“∵aα,B∈α,Aα,∴AB和a不同在平面α内,∴AB与a异面．”对类似的错误,应该有所警惕．怎样证明两条直线异面呢?现在我们已知可以用三个方法,即利用异面直线的定义、利用异面直线的判定定理、利用反证法．