Question

已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,试求这个数列的公比和项数

Answer 1

项数为偶数,则其偶数项之和,除以其奇数项之和即为公比,

q=170/85=2

所以奇数项组成一个新的等比数列,公比为2*2,

所以,85＝1＋4＋16＋64

其偶数项组成一个新的等比数列,公比为2*2,

170＝2＋8＋32＋128

所以项数为8

或者

项数为2n,公比为q,奇数项公比为q^2,和S1=(1-q^2n)/(1-q^2)=85,偶数项公比为q^2,和S2=q*(1-q^2n)/(1-q^2)=170,s2/s1=q=2,所以公比q=2.

带入,得s1=(1-2^2n)/(1-2^2)=85,得2^2n=256,n=4,项数2n=8