详细解法如下图所示,第一种方法是直接代入一阶线性非齐次微分方程的通解公式,第二种方法是求积分因子使微分方程变为全微分方程.
须要用到的三角函数关系（tan x=sin x/cos x, sec x=1/cos x）、不定积分公式、一阶线性非齐次微分方程的通解和求积分因子使微分方程变为全微分方程的公式都已经不加证明地写在开头.
唯一要注意的是,里面有些公式用到形如exp(k∫f(x)dx)的幂,其中k是常数（例如通解中后一个以e为底的幂）.当∫f(x)dx=ln g(x)时,注意要先把k变为指数,即k∫f(x)dx=kln g(x)=ln (g(x)^k).这样exp(k∫f(x)dx)=exp(ln (g(x)^k))=g(x)^k.exp(k∫f(x)dx)不等于kg(x).