Question

已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=______．

Answer 1

解题思路：本题已知给出了ax+by=5，可思考整体代入，于是对（a²+b²）xy+ab（x²+y²）进行转化，而出现了因式ay+bx，问题化为求因式ay+bx的值的问题，由已知a+b=x+y=2，相乘后可得结果，于是原题答案可得．

∵a+b=x+y=2，

∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=2×2=4，

∵ax+by=5，

∴ay+bx=4-5=-1，

∴（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=a²xy+b²xy+abx²+aby²=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）

=5×（-1）

=-5．

故填-5．

点评：

本题考点： 因式分解的应用；代数式求值．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题；由已知a+b=x+y=2，相乘得到ay+bx的值是正确解答本题的关键，解题方法比较独特，要学习掌握．