Question

已知函数f(x)=X²-2ax+a²+1(a∈R),求f(x)在x∈[-1,1]最值

Answer 1

f(x)=X²-2ax+a²+1=（x-a）²+1

① 当a＜-1的时候

当x=-1时取最小值,为（a+1）²+1

当x=1时取最大值,为（a-1）²+1

② 当x∈[-1,0]

当x=a时,取最小值为1

当=1时取最大值,为（a-1）²+1

③ 当x∈[0,1]

当x=a时,取最小值为1

当=-1时取最大值,为（a+1）²+1

④ 当a＞1的时候

当x=-1时取最大值,为（a+1）²+1

当x=1时取最小值,为（a-1）²+1