Question

已知x+y+z=0,xyz=1,求证：x,y,z中必有一个大于2/3.

Answer 1

显然x、y、z不可能全相等（否则x+y+z=0,xyz=1不能同时成立）,

不妨设x是最大的数,则 x>0（否则,若x0

x^3>4

x>3次根号下4

因为 2/3＝3次根号（8/27)

3次根号下4 > 3次根号（8/27)

故 x>2/3,即x,y,z中必有一个大于2/3.