Question

设lim(x->X)f(x)=∞,且x->X时,g(x)的主部是f(x)

Answer 1

因为lim(x->X)g(x)/f(x)=lim(x->X)[1+o(f(x))/f(x)]=1,

故在x=X的某些邻域(比如(X-ε,X+ε),ε很小)中g(x)/f(x)不会太偏离1,比如可以|g(x)/f(x)-1|≤1/2,

那就有g(x)/f(x)≥1/2了······

所谓”极限的局部保号性“是指如下命题：

设x->a时f(x)->A,则对任意B0,使得任意x∈(X-δ,X+δ),f(x)>B

那么局部【当|x-X|