Question

若直线l过点P（-2，2），以l上的点为圆心，1为半径的圆与圆C：x2+y2+12x+35=0没有公共点，则直线l的斜率

Answer 1

解题思路：求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，列出不等式求出k的范围．

直线l过点P（-2，2），直线l的斜率为k，∴直线l的方程为：y-2=k（x+2），

即：kx-y+2k+2=0，

圆C：x²+y²+12x+35=0化为（x+6）²+y²=1，圆的圆心（-6，0），半径为1．

圆心到直线的距离d=

|−6k+2k+2|

1+k2，

直线l过点P（-2，2），以l上的点为圆心，1为半径的圆与圆C：x²+y²+12x+35=0没有公共点，

∴

|−6k+2k+2|

1+k2＞2，即12k²-16k＞0，

解得：k∈(−∞，0)∪(

4

3，+∞)．

故答案为：(−∞，0)∪(

4

3，+∞)．

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．