从1000到9999中,四位数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有______个.

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  • 解题思路:首先找出在0~9中相差的绝对值是2的这样的“数对”,分别是:(0,2),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8),(7,9),除了(0,2)之外,其他7组数里的两个数都可以分别做千位和个位,只有(0,2)这组,只能是2做千位,0做个位.一共15种选择.一旦选好了千位,个位的数字,我们可以从余下的8个数字中任取2个分别做百位和十位,所以一共有:15×P(8,2)=15×56=840个.

    ∵千位数与个位数之差的绝对值为2,

    可得“数对”,分别是:(0,2),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8),(7,9),

    ∵(0,2)只能是千位2,个位0,

    ∴一共15种选择,

    ∴从1000到9999中,四位数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个.

    故答案为:840.

    点评:

    本题考点: 排列与组合问题;绝对值.

    考点点评: 考查了排列与组合问题,得到千位数与个位数一共有15种选择是解题的关键,有一定的难度.