某人造卫星距地面高度为h,地球半径为R,质量为M,地面重力加速度为g0,万有引力常量为G.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据万有引力提供圆周运动向心力分析卫星周期的表示式;

    (2)在地球表面重力与万有引力相等,由重力加速度和地球半径求出地球质量,再根据万有引力提供圆周运动向心力求解.

    (1)根据万有引力提供圆周运动向心力有:

    G

    mM

    (R+h)2=m(R+h)

    4π2

    T2=m

    v2

    R+h=M(R+h)ω2

    可得:T=2π

    (R+h)3

    GM,v=

    GM

    R+h,ω=

    GM

    (R+h)3

    (2)在地球表面重力与万有引力相等,所以有G

    Mm

    R2=mg0,所以可得GM=g0R2

    再根据万有引力提供圆周运动向心力有:

    G

    mM

    (R+h)2=m(R+h)

    4π2

    T2=m

    v2

    R+h=M(R+h)ω2

    可得:T=2π

    (R+h)3

    GM=2π

    (R+h)3

    g0R2,v=

    GM

    R+h=

    g0R2

    R+h,ω=

    GM

    (R+h)3=

    g0R2

    (R+h)3

    答:(1)分别用h、R、M、G表示卫星的周期T=2π

    (R+h)3

    GM、线速度v=

    GM

    R+h、角速度ω=

    GM

    (R+h)3

    (2)分别用h、R、g0表示卫星周期T=2π

    (R+h)3

    g0R2、线速度v=

    g0R2

    R+h、角速度ω

    g0R2

    R+h.

    点评:

    本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.

    考点点评: 万有引力应用的两个突破口:一是在星球表面重力与万有引力相等,二是万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力,掌握并灵活运用万有引力与向心力公式是正确解题的关键.