解题思路:(1)根据万有引力提供圆周运动向心力分析卫星周期的表示式;
(2)在地球表面重力与万有引力相等,由重力加速度和地球半径求出地球质量,再根据万有引力提供圆周运动向心力求解.
(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有:
G
mM
(R+h)2=m(R+h)
4π2
T2=m
v2
R+h=M(R+h)ω2
可得:T=2π
(R+h)3
GM,v=
GM
R+h,ω=
GM
(R+h)3
(2)在地球表面重力与万有引力相等,所以有G
Mm
R2=mg0,所以可得GM=g0R2
再根据万有引力提供圆周运动向心力有:
G
mM
(R+h)2=m(R+h)
4π2
T2=m
v2
R+h=M(R+h)ω2
可得:T=2π
(R+h)3
GM=2π
(R+h)3
g0R2,v=
GM
R+h=
g0R2
R+h,ω=
GM
(R+h)3=
g0R2
(R+h)3
答:(1)分别用h、R、M、G表示卫星的周期T=2π
(R+h)3
GM、线速度v=
GM
R+h、角速度ω=
GM
(R+h)3
(2)分别用h、R、g0表示卫星周期T=2π
(R+h)3
g0R2、线速度v=
g0R2
R+h、角速度ω
g0R2
R+h.
点评:
本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.
考点点评: 万有引力应用的两个突破口:一是在星球表面重力与万有引力相等,二是万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力,掌握并灵活运用万有引力与向心力公式是正确解题的关键.