(1)证明：连接A1C1、B1D1相交于点O1 再连接AO1
由正方体的性质得
∵AO// O1C1 AO=O1C1
∴AOC1O1是平行四边形
∴OC1//AO1
∵AO1在面AB1D1内
∴CO1//面AB1D1
(2)建立空间直角坐标系D-xyz
设正方体的边长为1
则A1(1,0,1) C(0,1,0)
A(1,0,0) D1(0,0,1) B1(1,1,1)
故：向量A1C=(-1,1,-1)
向量AD1=(-1,0,1)
向量AB1=(0,1,1)
∵向量A1C*向量AD1=0向量
向量A1C*向量AB1=0向量
∴A1C⊥AD1
A1C⊥AB1
∵AD1、AB1在面AB1D1内
∴A1C⊥面AB1D1
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