如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是______,并求出这个元素为______.

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  • 解题思路:当a=0时,方程为一元一次方程,满足条件,当a≠0时,方程为一元二次方程,若集合A只有一个元素,则方程有两个相等的实根,则△=0,进而得到答案.

    当a=0时,2x+1=0有且只有一解-[1/2],

    此时集合A只有一个元素-[1/2],

    当a≠0时,若集合A只有一个元素,

    则方程ax2+2x+1=0有两个相等的实根,

    则△=4-4a=0,即a=1,

    此时集合A只有一个元素-1,

    故答案为:0或1,-[1/2]或-1

    点评:

    本题考点: 元素与集合关系的判断.

    考点点评: 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,本题易忽略a=0的情况,而造成漏解.