Question

三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是______三角形．

Answer 1

解题思路：分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，再利用非负数的性质求解即可．

∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，

∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，

∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，

∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0，

即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，

∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，

∴a=b=c，

∴△ABC为等边三角形．

故答案为：等边．

点评：

本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 本题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．