(2001•上海)如图,在△ABC中∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=35,

1个回答

  • 解题思路:根据

    cos∠ADC=

    3

    5

    ,就是已知CD:AD=3:5,因而可以设CD=3x,AD=5x,AC=4x.根据BD=4,就可以得到关于x的方程,就可以求出x,求出各线段的长度,求出sinB的值.

    (1)在直角△ACD中,cos∠ADC=

    3

    5=[CD/AD],

    因而可以设CD=3x,AD=5x,

    根据勾股定理得到AC=4x,则BC=AD=5x,

    ∵BD=4,∴5x-3x=4,

    解得x=2,

    因而BC=10,AC=8,

    CD=6;

    (2)在直角△ABC中,根据勾股定理得到AB=2

    41,

    ∴sinB=[AC/AB]=

    8

    2

    41=

    4

    41

    41.

    点评:

    本题考点: 解直角三角形.

    考点点评: 本题主要考查了三角函数的定义,正确求出图形中的线段的长是解决本题的关键.