Question

在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（　　）

Answer 1

解题思路：根据数列{a_n}为等比可设出a_n的通项公式，因数列{a_n+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出s_n．

因数列{a_n}为等比，则a_n=2q^n-1，

因数列{a_n+1}也是等比数列，

则（a_n+1+1）²=（a_n+1）（a_n+2+1）

∴a_n+1^2₊₂a_n+1⁼a_na_n+2+a_n+a_n+2

∴a_n+a_n+2=2a_n+1

∴a_n（1+q²-2q）=0

∴q=1

即a_n=2，

所以s_n=2n，

故选C．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力．