Question

问益智的数学题目,拜托大家进来看看~

Answer 1

f2(x)=x/根号下1+2x^2

f3(x)=x/根号下1+3x^2

于是猜想：

fn(x)=x/根号下1+n*x^2

用归纳法证明，设fn(x)=x/根号下1+n*x^2成立，则

f(n+1)(x)=f(fn(x))

=(x/根号下1+n*x^2)/根号下1+(x/根号下1+n*x^2)^2

=x/根号下1+(n+1)*x^2

故假设成立。