解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4c≥0，然后解不等式即可；
（2）由（1）的结论得到满足条件的m为9，则可求出y=x2-6x+9与与x轴的交点坐标为（3，0），然后把（3，0）代入y=x2+mx-6可计算出m．
（1）根据题意得△=（-6）2-4c≥0，
解得c≤9；
（2）根据题意c=9，
当y=0时，y=x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，即二次函数y=x2-6x+c与x轴的交点坐标为（3，0），
把（3，0）代入y=x2+mx-6得9+3m-6=0，
解得m=-1．
点评：
本题考点： 根的判别式；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了抛物线与x轴的交点坐标．