解题思路：（1）根据{bn-2}（n∈Z）是等比数列，可求{bn-2}的通项公式，进而可求数列{bn}的通项公式；
（2）根据{an+1-an} （n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，利用叠加法可求数列{an}的通项公式；
（3）先表示
a
n
−
b
n
＝
(n−1)(n−6)
2
+4[1−
(
1
2
)
n−1
]
，进而可求其范围，从而得结论．
（1）∵{bn-2} （n∈Z+）为等比数列，又b1-2=4，b2-2=2，b3-2=1，
∴公比q＝
1
2，bn−2＝4•(
1
2)n−1，bn＝2+4•(
1
2)n−1（n∈Z+）（2分）
（2）∵{an+1-an} （n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，
∴公差d=1，an+1-an=-2+（n-1）=n-3（3分）
于是an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=[（n-1）-3]+[（n-2）-3]+…+（1-3）+6
=
(n−1)n
2−3(n−1)+6＝
(n−1)(n−6)
2+6（n∈Z+）（5分）
（3）an−bn＝
(n−1)(n−6)
2+4[1−(
1
2)n−1]
∵−(
1
2)n−1随正整数n的增加而增加
∴当n≥6时，an−bn≥a6−b6＝4[1−(
1
2)5]＝
31
8＞
1
2（7分）
又a1-b1=a2-b2=a3-b3=0a4−b4＝
3•(−2)
2+4(1−
1
8)＝
1
2a5−b5＝
4•(−1)
2+4(1−
1
16)＝
7
4＞
1
2（9分）
由此可见，不存在k∈Z+，使an−bn∈(0，
1
2)（10分）
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题的考点是等差数列的通项公式，主要考查数列通项的求解，考查是否存在性问题，关键是转化为等差数列、等比数列研究问题．