有以下四种情况:
(1)如图,AC=BC,CD⊥AB,CD= 12AC,
∴∠A=30°,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°;
(2)如图,AC=BC,CD⊥AC,BD= 12AB,
∴∠A=30°,
∴∠CBA=30°,
∴∠ACB=120°;
(3)如图,AC=BC,BD⊥AC,BD= 12BC,
∴∠C=30°;
(4)如图,AC=BC,BD⊥AC,BD= 12AB,
∴∠A=30°,
∴∠ACB=150°;
综合上述:顶角的度数是120°或30°或150°,
答:顶角的度数是120°或30°或150°.