Question

已知在三角形ABC中,AB=AC,DE两点在BC上,且角DAE=45,求证BD平方+CE平方=DE

Answer 1

三角形ABC中,角BAC等于90度,AC等于AB点D.E在BC上,角DAE等于45度,求证CE的平方+BD的平方=DE的平方,这个是完整的条件吧

证明：将三角形ABD绕点A旋转,使AB边与AC边重合,点D旋转后为点F,连接EF∵△ABD全等于△ACF

∴∠CAF＝∠BAD,∠ABD＝∠ACF,CF＝BD,AF＝AD

∵等腰直角三角形ABC

∴∠ABC＝∠ACB＝45

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝∠ACB+∠ABD＝90

∴EF²＝CF²+CE²

∴EF²＝BD²+CE²

∵∠BAC＝90, ∠DAE＝45

∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC-∠DAE＝90-45＝45

∴∠CAF+∠CAE＝45

∴∠EAF＝45

∵AE＝AE

∴△ADE全等于△AEF

∴DE＝EF

∴DE²＝BD²+CE²

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