Question

已知直线l：4x-3y+6=0，抛物线y2=4x上一动点到y轴和到直线的距离之和的最小值为______．

Answer 1

解题思路：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l₁和直线l₂的距离d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．

设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），则P到y轴的距离d₂=a²；

P到直线l：4x-3y+6=0的距离d₁=

|4a2−6a+6|

5，

则d₁+d₂=

|4a2−6a+6|

5+a²=

9a2−6a+6

5=

9(a−

1

3)2+5

5，

当a=[1/3]时，P到y轴和到直线的距离之和的最小值为1

故答案为：1

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．