Question

已知Sn是数列{an}前n项的和,且2lg[（Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-an) 求an,Sn

Answer 1

先设 1-an=a;

然后,原等式就可以写成：2lg(Sn+a)/2=lgSn*a;

化解等式就有：(Sn+a)(Sn+a)=4a*Sn;就有D碗话碗,就有Sn=a=1-an；

由上式得：S(n-1)=1-a(n-1);

因：an=Sn-S(n-1);所以：an=(1-an)-(1-a(n-1))=a(n-1)-an;

所以有：2an=a(n-1);

所以有:an/a(n-1)=1/2;

令n=1,得a1=1/2；

an=（1/2）^n

sn=1/2-(1/2)^(n+1)/(1-1/2)

=1-(1/2)^(n)