（Ⅰ）因为f′（x）=3ax2-6x，且在x=-1处的切线与直线y=-[1/3]x+1垂直，
所以3a+6=3，所以a=-1，
（Ⅱ）由f（x）=ax3-3x2+1-[3/a]（a≠0），则f′（x）=3ax2-6x，
令f′（x）=0⇒x1=0，x2=[2/a]．
①当a＞0时，
当x＜0或x＞[2/a]时，f′（x）＞0；当0＜x＜[2/a]时，f′（x）＜0．
则函数f（x）的单调增区间是（-∞，0），（[2/a]，+∞），函数f（x）的单调减区间是（0，[2/a]）；
②当a＜0时，
当x＜[2/a]或x＞0时，f′（x）＞0；当[2/a]＜x＜0时，f′（x）＜0．
则函数f（x）的单调减区间是（-∞，[2/a]），（0，+∞），函数f（x）的单调增区间是（[2/a]，0）；
综上可知，
当a＞0时，函数f（x）的单调增区间是（-∞，0），（[2/a]，+∞），函数f（x）的单调减区间是（0，[2/a]）；
当a＜0时，函数f（x）的单调减区间是（-∞，[2/a]），（0，+∞），函数f（x）的单调增区间是（[2/a]，0）；
（Ⅲ）当a=1时，函数f（x）=x3-3x2-2，则f′（x）=3x2-6x，
设切点为P（x0，y0），则y0＝x03−3x02−2；f′(x0)＝3x02−6x0
又由曲线y=f（x）的切线过点M（2，m）（m≠-6），
则3x02−6x0＝
y0−m
x0−2＝
x03−3x02−2−m
x0−2，
整理得2x03−9x0