令f（x）=arctanx-x+x^3/3,
求导,得f’（x）=1/（1+x^2）-1+x^2=x^4/（1+x^2）＞0
故而f（x）在（0,+∞）上单调递增
又f（x）＞f（0）=0
所以,当x>0时,arctanx>x-x^3/3
证明不等式,当x>0时,arctanx>x-x^3/3
令f（x）=arctanx-x+x^3/3,
求导,得f’（x）=1/（1+x^2）-1+x^2=x^4/（1+x^2）＞0
故而f（x）在（0,+∞）上单调递增
又f（x）＞f（0）=0
所以,当x>0时,arctanx>x-x^3/3