Question

已知函数f（x）=2sin（π-x）•sin（ π 2 +x）．

Answer 1

（1）f（x）=2sin（π-x）•sin（

π

2 +x）=2sinx•cosx=sin2x，

∴T=π，单调递增区间为kπ-

π

2 ≤2x≤kπ+

π

2 ，即-

π

4 +kπ≤x≤

π

4 +kπ

（2）由（1）知函数单调增区间为[-

π

4 +kπ，+kπ]，且x∈[-

π

12 ，

π

2 ]

当x∈[-

π

12 ，

π

4 ]函数单调增，最大值为1，最小值为-

1

2

当x∈[

π

4 ，

π

2 ]函数单调减，最大值为1，最小值为0

综合可知函数f（x）在区间[-

π

12 ，

π

2 ]上的最大值为1，最小值为-

1

2 ．