第一题：y=(x+1/2)+1/(x+1/2)+1/2>=2+1/2.等号成立的条件是x+1/2=1/(x+1/2),结合x>0,知,x=1/2.所以y的最大值就是5/2.
第二题：a+b=2根号3,ab=2.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8.由题目中另一个条件推知cosC=-1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab.解得c=3.就是AB=3.
第三题：首先,可把等式化为a^2sinC=（a^2+c^2-b^2)sinB,记此式为（一）.sinC=c/2r,sinB=b/2r,r为三角形外接圆半径.代入化简可得到a^2(c-b)=b(c-b)(c+b),由于B不等于C,所以b-c不等于0.所以a^2=b(b+c).b/(b+c)=b^2/a^2=(sinB/sinA)^2.
另外在一式两边同时除以2ac,根据余弦定理和正玄定理可得到sinA=sin2B.把此式带入上式得到b/(c+b)=(1/4)*(secB)^2,而0