将fx=x²+x-1/4先配方得到fx=(x+1/2)²-1/2,这是一条开口向上,且对称轴是x=-1/2轴的抛物线,最小值为y=-1/2.再从给定的值域看,最小值在给定的定义域中,a一定为负值,将另一个值域的边值代入函数中,反求x即可.1/16=x²+x-1/4整理得(x-1/4)(x+5/4)=0,解出x=1/4或x=-5/4
根据题意,区间一定包括x=-1/2,所以有以下的讨论：
1）如果x=1/4是定义域中的a+1,则a=-3/4,符合实际.
2）如果x=-5/4是定义域中的a,则a+1=-1/4,也符合实际.
综上所述,a=-3/4和a=-5/4