Question

已知9x-10•3x+9≤0，求函数y=（[1/4]）x-1-4（[1/2]）x+2的最大值和最小值．

Answer 1

解题思路：根据9^x=（3^x）^2，把9^x-10•3^x+9≤0转化为（3^x-1）（3^x-9）≤0，从而解出x的取值范围，再用换元法求函数y=（[1/4]）^x-1-4（[1/2]）^x+2的最大值和最小值．

由9^x-10•3^x+9≤0得（3^x-1）（3^x-9）≤0，

解得1≤3^x≤9．∴0≤x≤2．

令（[1/2]）^x=t，则[1/4]≤t≤1，y=4t²-4t+2=4（t-[1/2]）²+1．

当t=[1/2]即x=1时，y_min=1；当t=1即x=0时，y_max=2．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 换元法的合理运用能够化繁为简、化难为易．