（1）①反比例函数的解析式为
，直线AB的解析式为y=-x+5；
②当
时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；
（2）
试题分析：（1）、①把点D或点E的坐标代入双曲线
（a≠0，x＞0）中，易求反比例函数的解析式为
，设直线AB的解析式为y=ax+b，再把点D或点E的坐标代入，可得一个二元一次方程组，求得直线AB的解析式为y = -x+5；
② 依题意可设向下平移m（m＞0）个单位后解析式为
，直线l与双曲线有且只有一个交点即
(整理得
)的△=0即△=
，
解得：
，
（舍去），即当
时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；
(2)、过点D作DF⊥OA于F(如下图)，则△ADF∽△ABO得
，即
解得：DF=
，AF=
；所以OF=OA-AF=a-
=
，所以点D的坐标为（
，
），又因为点D在双曲线
（a≠0，x＞0）上，所以
×
=a，所以
.
试题解析：(1) ①易求反比例函数的解析式为
，
直线AB的解析式为y = -x+5；（5分）
② 依题意可设向下平移m（m＞0）个单位后解析式为
，
由
，得
，
∵ 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点，∴△=
，
∴
，
（舍去）.
即当
时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；(5分)
(2)
.(2分)